Фамилия Недодай — редкий пример русской фамилии, образованной от глагольного прозвища в повелительном наклонении. Такие фамилии (вроде Убейконь, Держиморда, Сорвиголова) обычно возникали в крестьянской или казачьей среде и описывали поведение человека или обстоятельства, связанные с его жизнью.

Основа «недодай» — это прямая команда: «не додавай», то есть не отдавай полностью, недодавай. Прозвище могли дать скупому, прижимистому хозяину, который норовил обвесить или недосыпать зерна, либо тому, кто в шутку или всерьёз постоянно чего-то недодавал — еды, денег, внимания. В отличие от фамилии Недодаев, где суффикс -ев указывает на патроним («сын Недодая»), форма Недодай — это «застывшее» прозвище, которое могло передаваться без изменений, особенно в северных и сибирских говорах, где такие конструкции встречались чаще.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая основа» — прозвище, которое стало фамилией без дополнительного оформления. Встречается она редко, в основном на юге России и в Поволжье, у крестьян и однодворцев. По данным исторических записей, фамилия Недодай фиксируется в документах XIX века в Воронежской и Тамбовской губерниях, что подтверждает её происхождение из среды земледельцев или мелких торговцев.

Споров о значении почти нет: подавляющее большинство ономастов (включая авторов словаря русских фамилий) сходятся на том, что корень здесь — усечённая форма глагола «недодавать». Альтернативная версия, что прозвище могло быть дано человеку, который сам недополучал («ему недодали»), менее убедительна: в русской антропонимии прозвища чаще характеризовали действие самого человека, а не пассивное состояние.