Фамилия Никольскиий — с двойным «и» на конце — выглядит как опечатка, но в реальных документах и старых записях такой вариант встречается. Обычное написание — Никольский, с одним «й». Двойное «и» могло появиться из-за того, что в дореволюционной орфографии фамилия писалась через «ий» (Никольскій), а при смене алфавита кто-то передал это как «Никольскиий», либо это просто ошибка писаря, закрепившаяся в паспорте. В любом случае, происхождение у обеих форм одно.

Фамилия Никольский — типичная семинарская фамилия. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали фамилии по названиям церковных праздников или по имени святого, в честь которого была освящена церковь в родном селе. Никольский — от имени Николай (греч. «победитель народов»), точнее, от храма или монастыря Святого Николая. Таких церквей на Руси было огромное количество, поэтому фамилия Никольский — одна из самых распространённых среди духовенства.

Суффикс -ский указывает на принадлежность или связь с местом. В дворянской среде такие фамилии нередко образовывались от названий имений (Никольское), но для Никольского массовый источник — именно семинарская среда. Выходец из духовного сословия, получивший эту фамилию, мог быть сыном дьячка или пономаря, а его предки, скорее всего, служили при Никольской церкви.

Двойное «и» в конце встречается и у других фамилий на -ский, но это всегда вариант, а не норма. Если вы носите фамилию Никольскиий, то, скорее всего, ваши предки были либо священнослужителями, либо их детьми, а искажение написания — результат бюрократической случайности. Единичные случаи такой записи встречаются в метрических книгах XIX века, особенно в отдалённых губерниях, где грамотность писарей оставляла желать лучшего.