Фамилия Ноикина — женская форма фамилии Ноикин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, лежащим в основе. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Ноики). Основа — «Ноик» или «Нойка».

Скорее всего, перед нами вариант распространённой модели, где личное имя или прозвище образовано от библейского имени Ной. В русской народной среде имя Ной, хоть и редко, но встречалось как крестильное, особенно в старообрядческой среде. Уменьшительно-ласкательная форма от него — Нойка, Ноик (как Федька от Фёдор или Ивашка от Иван). Соответственно, Ноика — это «маленький Ной». Фамилия Ноикин, а значит и Ноикина, означает «потомок Ноики».

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «ноик» или «ноика» могло быть прозвищем человека, который постоянно ноет, жалуется (от глагола «ныть»). В этом случае фамилия Ноикин — прозвищная, данная по характерной черте поведения. Такие прозвища были распространены в деревнях: человека могли назвать Ноиком, и это закреплялось за его детьми как фамилия.

Какая версия правдоподобнее? Для фамилии Ноикина обе возможны, но библейская кажется более устойчивой. Фамилии от библейских имён в уменьшительной форме нередки (Исаев — от Исайка, Давыдов — от Давыдка), а вот прозвище от глагола «ныть» дало бы скорее формы Нытиков или Ноев (от «ной» — нытик, но это редкий диалектизм). Кроме того, географически фамилия Ноикин встречается в Поволжье и на Урале, где были сильны старообрядческие общины, сохранявшие редкие библейские имена. Так что предок носительницы фамилии Ноикина, скорее всего, был человеком по имени Ной (в обиходе — Ноика) из среды староверов или просто из семьи, где чтили ветхозаветные имена.