Фамилия Нохай — одна из тех, чьё происхождение лежит на стыке разных языковых и культурных традиций, и однозначного ответа здесь нет. Чаще всего её связывают с тюркскими корнями, а именно — с карачаево-балкарским или кумыкским языками. В них слово «нохай» означает «ногаец» или «ногайский». Так могли прозвать человека, который происходил из ногайского рода, либо того, кто по каким-то причинам поддерживал тесные связи с ногайцами — торговал, жил по соседству или имел характерные черты внешности, которые окружающие связывали с этим народом.

Другая версия отсылает к арабскому имени Нухай (уменьшительная форма от Нух — Ной). В исламской традиции имя Нух почитаемо, и его производные встречаются у многих народов Кавказа и Поволжья. В этом случае фамилия Нохай могла образоваться от личного имени, которое давали ребёнку в честь пророка. Однако такая гипотеза менее распространена: тюркская основа «ногай» выглядит более естественной для фамилии, нежели арабское имя, которое в русской записи чаще передаётся как Нухаев.

Географически фамилия Нохай встречается преимущественно у народов Северного Кавказа: у карачаевцев, балкарцев, кумыков, а также у ногайцев. В русских документах она могла закрепиться как «Нохаев» — с типичным русским патронимическим суффиксом -ев, который добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в XIX веке. Форма без суффикса (Нохай) характерна для тех регионов, где фамилии долго сохраняли вид прямого прозвища или имени, не переоформляясь по русскому образцу.

Словообразовательная модель проста: основа «нохай» (прозвище или этноним) без дополнительных суффиксов. Это редкий случай для русской фамильной системы, где преобладают -ов/-ев, -ин, -ский. Поэтому Нохай — скорее «живая» фамилия, не прошедшая полную русификацию, что косвенно указывает на сравнительно позднее её оформление или на бытование в среде, где русское делопроизводство не навязывало стандартные окончания.

Если ваш предок носил фамилию Нохай, с высокой вероятностью он был выходцем с Северного Кавказа, и его прозвище прямо указывало на этническую принадлежность — ногаец. Сама фамилия короткая, звонкая и не даёт повода для споров о суффиксах: главное в ней — корень, который хранит память о целом народе.