Фамилия Нахай образована от монгольского мужского имени Нахай, которое на русский язык переводится как «собака». Издревле у монгол собаки считались священными животными, так как существовала необходимость охранять крупный и мелкий рогатый скот от волков. Поэтому можно предположить, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, хотели, чтобы он всегда находился под защитой и покровительством этих животных. По другой версии, в основе фамилии Нахай лежит глагол «нахилять» − «нагибать, пригибать к земле, гнуть». Возможно, что основатель рода Нахай был гибким человеком. Кроме того, предок Нахай мог быть человеком, умеющим успешно разрешать разнообразные, частые затруднения.