Фамилия Нахайчук звучит на слух как украинская, и это первое, что можно сказать с уверенностью: её выдают суффикс -чук и характер ударения. В украинской ономастике суффикс -чук (вариант -енко) — один из главных маркеров фамилий, образованных от имени или прозвища отца. Буквально Нахайчук — это «сын Нахая» или «потомок Нахая». Вопрос упирается в то, что такое «Нахай».

Здесь начинается самое интересное, потому что прямого и единственного толкования нет. Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому корню. Слово «нахай» в ряде тюркских языков (например, в казахском, ногайском) означает «собака», «пёс». Прозвище Нахай могли дать человеку за верность, злобный нрав или, наоборот, за грубость — в народной традиции прозвища по животным были обычным делом и не несли обязательного оскорбления. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Нахайчук встречается на западе и в центре Украины, куда в XVI–XVII веках доходили волны тюркского влияния через запорожское казачество и татарские набеги.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: связывать основу с диалектным украинским «нахай» — повелительной формой глагола «пусть», «пускай». Но это выглядит натяжкой: прозвища от междометий и частиц в славянской традиции редки и обычно имеют более сложную мотивацию (например, прозвище по привычке человека говорить «нахай»). Куда вероятнее, что перед нами именно отантропонимическая фамилия — от личного имени или прозвища тюркского происхождения, которое закрепилось в украинской среде.

Сам суффикс -чук указывает на относительно позднее оформление фамилии, в основном в XVIII–XIX веках, когда украинские крестьянские и казацкие роды получали фамилии по отцу. Носители фамилии Нахайчук, скорее всего, были выходцами из непривилегированных сословий: казаков, мещан, крестьян. В дворянских родословных эта фамилия не засветилась, что тоже типично для массовых украинских фамилий на -чук.

Таким образом, Нахайчук — это украинская фамилия, означающая «потомок того, кого звали Нахаем», где Нахай, вероятнее всего, тюркское прозвище со значением «собака» или «пёс», данное предку по его характеру или внешности.