Фамилия Нагайчук почти наверняка связана с прозвищем Ногай. Так в старину на Руси называли выходцев из тюркских степных народов, и корень здесь один — этноним «ногайцы». Это кочевой народ, который жил в Предкавказье, в междуречье Терека и Кумы, по Тереку и в Северном Крыму, входил в состав бывшей Ставропольской губернии. Сам этноним «ногайцы» восходит к имени Ногая — татарского правителя XIII века, который имел огромное влияние в Золотой Орде. Поэтому, когда мы слышим фамилию Нагайчук, мы слышим отголосок истории Золотой Орды и степных кочевий.

Разбираем словообразовательную модель. В основе лежит прозвище Ногай, которое затем оформилось с помощью патронимического суффикса -чук. Этот суффикс характерен для украинской и южнорусской традиции и означает «сын такого-то» или «потомок такого-то». То есть Нагайчук буквально — «сын Ногая», «Ногаев внук». В написании произошла типичная замена безударного «о» на «а» — так слово закрепилось на письме, и получилась привычная нам форма Нагайчук.

Прозвище Ногай могло закрепиться за человеком по разным причинам. Первая версия — этническая: так могли называть человека ногайского происхождения или того, кто долго жил среди ногайцев. Вторая версия — топонимическая: прозвище могли дать по месту жительства, например, человеку, который долгое время обитал в Ногайской Степи — полупустынной территории в Предкавказье. Позже прозвище Ногай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, а затем и закрепилось за потомками в форме Нагайчук.

Интересно, что эта фамилия — живое свидетельство этнического смешения на южных рубежах России. Она не встречается в центральных великорусских губерниях, её родина — земли, где русские, украинцы и степные народы веками жили бок о бок. В отличие от фамилий на -ов или -ин, форма на -чук сразу выдает южное, украинское или казачье происхождение рода. Так что для носителя фамилии Нагайчук это не просто случайный набор букв, а маркер сложной и пёстрой истории юга страны, где встречались разные языки и культуры.