Фамилия Нагих сразу отвечает на вопрос о предке: её основа — прозвище Нагой, а форма на -их/-ых указывает на северорусскую или сибирскую традицию семейных прозвищ. В XVI–XVII веках в этих землях вместо притяжательных суффиксов -ов/-ев часто использовали окончание родительного падежа множественного числа: «из семьи Нагих» — то есть «из рода того, кого звали Нагой». Так что носитель фамилии — потомок человека с прозвищем Нагой.

Слово «нагой» в древнерусском языке значило «обнажённый, голый». Прозвище обычно получал очень бедный человек, который ходил в старой, поношенной одежде, — либо нищий, либо разорившийся крестьянин, у которого не осталось ничего, кроме собственного тела. В этом смысле фамилия Нагих — редкий случай, когда фамилия прямо фиксирует социальное и материальное положение основателя рода, а не его занятие, внешность или характер.

Интересно, что прозвище Нагой встречалось и в знатной среде, и это не противоречит «бедной» версии. С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает Семёна Григорьевича Нагого, жившего во второй половине XV века, — от него пошли Нагие, известный боярский род. Также он указывает князя Петра Васильевича Нагого-Оболенского, современника того же времени. Здесь прозвище, скорее всего, носило иронический оттенок: знатный человек, получивший насмешливое «голое» имя, — обычная практика для средневековой Руси, где прозвища не всегда отражали реальное положение.

Форма Нагих, а не Нагой или Нагов, — более позднее явление. Когда в северных регионах закреплялась фамилия, её записывали в родительном падеже множественного числа, и так она застывала в документах. Поэтому Нагих — это не искажение и не ошибка писцов, а полноценная словообразовательная модель, характерная для русского Севера, Урала и Сибири. В центральной России тот же корень дал бы фамилию Нагов или Нагин.

Если ваш предок носил фамилию Нагих, скорее всего, его семья происходила из северных или сибирских земель, а родоначальник получил прозвище за бедность или за привычку ходить в ветхой одежде. Впрочем, не исключён и ироничный вариант: прозвище могло закрепиться за человеком, который, наоборот, раздевался по любому поводу или был худым, «голым» телом. Точное значение уже не восстановить, но социальный подтекст — указание на бедность или насмешку над ней — остаётся главной версией.