Фамилия Нагай чаще всего связана с прозвищем, а не с именем в крестильном календаре. В основе лежит слово «нагайка» — короткая конская плеть круглого сечения, которая служила и оружием в схватке, и инструментом для телесных наказаний провинившихся казаков по решению круга или совета старейшин. Нагайка была у казаков повсеместно, а также у горских, татарских и монгольских племен, но особенно она ассоциировалась с ногайцами — тюркской народностью, жившей в бывшей Ставропольской губернии, по Тереку и в Северном Крыму. Поэтому первая версия: Нагаем прозвали человека, который либо изготавливал нагайки, либо умело ими пользовался, либо имел при себе плеть как отличительный знак. В казачьей среде нагайка была символом есаула, так что прозвище могло закрепиться за старшиной или ловким наездником.

Вторая версия связана с этнонимом. Нагаем могли называть человека, который долгое время жил среди ногайцев или на их территории, перенял их обычаи или внешне походил на степняка. Само название плети и этноним «ногайцы» восходят к имени татарского правителя Ногая, жившего в XIII веке и имевшего огромное влияние в Золотой Орде. Так что фамилия Нагай может быть отголоском тех времен, когда имя могущественного темника стало нарицательным.

Исторические документы подтверждают, что прозвище Нагай бытовало в разных сословиях и регионах. В середине XVI века записан князь Василий Семенович Нагай Ромодановский — здесь прозвище уживалось с княжеским титулом. В 1565 году упоминается Вовринец Ногай, мещанин барский, а в 1610 году — рязанский помещик Василий Нагай Ваторопин. Такая география — от княжеских родов до мещан и помещиков — говорит о том, что прозвище было живым и распространенным, а не закрепленным за одной социальной группой.

Модель образования фамилии простая: прозвище Нагай перешло в фамилию без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Это редкий для русских фамилий случай, когда форма прозвища совпала с фамилией. Иногда встречаются однокоренные варианты Нагаев, Нагайкин, но сама фамилия Нагай сохранила исходный вид. Стоит различать её и фамилию Нагайцев — та образована от названия народа «ногайцы» с помощью суффикса принадлежности, а Нагай могла возникнуть независимо от этнической принадлежности, просто от прозвища, связанного с плетью или ногайским бытом.