Фамилия Нагайский — это классический пример фамилии, образованной по географическому принципу с помощью суффикса -ск-. Такая модель в русском языке указывает на связь с местностью: владельца фамилии так прозвали по названию места, откуда он был родом или где жил. Основа здесь — топоним Нагай, Нагая или Нагайка. Вариантов несколько, и самый очевидный — река Нагайка, которая встречается в бассейне Дона и Северского Донца. Человек, живший на берегу такой реки или в одноименном селе, получал прозвище Нагайский, то есть «тот, кто с Нагайки».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с народом ногайцев. В старых документах и говорах слово «нагай» или «ногай» (через чередование о/а) обозначало представителя этого тюркского народа. Тогда Нагайский — это потомок или выходец из ногайской среды. Однако такая гипотеза слабее: фамилии на -ский от этнонимов в русской среде редки, обычно их давали по месту жительства, а не по национальности. Кроме того, в южнорусских областях, где фамилия встречается чаще, топонимическое объяснение выглядит естественнее.

Суффикс -ский — один из самых «дворянских» в русской ономастике, но это не значит, что все носители фамилии принадлежали к знати. В XVIII–XIX веках такие фамилии активно давали выходцам из духовенства, а позже — крестьянам, переселявшимся из сёл с названием вроде Нагайское. Так что предки Нагайских могли быть как священниками, так и казаками или крестьянами южных губерний — Курской, Воронежской, Области Войска Донского.

Сейчас фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители живут в России, на Украине и в Казахстане, что подтверждает миграционную историю: люди уезжали из родных мест, а память о малой родине оставалась в фамилии. Интересно, что в некоторых белорусских и польских записях встречается вариант Нагайски — с ударением на второй слог, что выдает польское влияние в написании. Но русская форма Нагайский — однозначно восточнославянская по происхождению.