Фамилия Нагина напрямую рассказывает о предке, которого в старину дразнили или описывали прозвищем Нага. Основа здесь — древнерусское слово «нагой», то есть «обнаженный, голый». Чаще всего так за глаза называли очень бедного человека, который ходил в старой, рваной одежде, или же нищего и разорившегося крестьянина. Поэтому в самой фамилии зашифровано указание на социальное и материальное положение основателя рода: он был человеком неимущим, и это бросалось в глаза окружающим.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Наг- добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». То есть Нагина буквально означает «дочь (или жена) Наги». Такой способ словообразования характерен для фамилий, возникших в среде простых крестьян и посадских людей: он дешевле и естественнее, чем фамилии на -ов/-ев, и часто указывает на прямое родство с конкретным человеком.

Впрочем, у прозвища Нагой мог быть и другой оттенок. В древнерусских текстах слово «нагой» иногда употребляли не только в прямом смысле «раздетый», но и в переносном — «лишенный имущества, обедневший». С. Б. Веселовский в своих ономастических разысканиях упоминает Семена Григорьевича Нагого, жившего во второй половине XV века, и князя Петра Васильевича Нагого-Оболенского, современника той же эпохи. От первого пошли знатные Нагие, известные по русской истории, и это показывает, что прозвище не всегда было обидным: оно могло закрепиться за человеком, который некогда потерял состояние, но сохранил положение.

Со временем потомки человека по прозвищу Нага, будь то крестьянин или обедневший служилый человек, получили фамилию Нагина. В женской форме она сохранила архаичное окончание, которое в современных документах часто воспринимается как чисто женский вариант, хотя исторически так могли писаться и мужчины в некоторых говорах. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где были распространены прозвищные фамилии на -ин, но точной привязки к одной местности нет — прозвище было слишком наглядным, чтобы закрепиться за одним уездом.

Сравните с однокоренными фамилиями: Нагих, Наговицын, Нагоев. Форма Нагих — это северорусский или сибирский вариант с окончанием -их, а Наговицын образована от прозвища Наговица, то есть «голоногий». Нагина стоит в этом ряду особняком: она самая простая по структуре, но именно эта простота и выдает ее народное, крестьянское происхождение. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был не из богатых, но прозвище его запомнили — а значит, он был заметной фигурой в своей округе.