Фамилия Нагов — редкий случай, когда основа ясна, а вот путь её превращения в фамилию неочевиден. Скорее всего, перед нами прозвище, данное человеку с необычной внешностью или особенностью поведения: «нагой» в древнерусском языке значило «голый», «обнажённый», «бедный», а также «открытый», «бесхитростный». Прозвище Нагой мог получить и нищий, не имеющий имущества, и тот, кто ходил в рваной одежде, и просто человек с открытым, прямым характером. В пользу того, что фамилия образована именно от прозвища, а не от имени, говорит то, что канонического имени Нагой не существовало.

Форма Нагов — это краткая, усечённая версия полной фамилии Нагов. Полные фамилии на -ой (Нагой, Толстой, Косой) в русском языке склонялись как прилагательные, но в бытовой речи и документах XVII–XVIII веков их часто записывали в краткой форме, особенно на севере и в центральных областях. Так Нагой превратился в Нагов, а форма закрепилась. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Нагого».

Интересно, что фамилия Нагов пересекается с известным боярским родом Нагих, к которому принадлежала Мария Нагая, последняя жена Ивана Грозного. Но Нагие — это фамилия на -их/-ых, типичная для северных и сибирских говоров, и её основа та же — «нагой». Нагов же — фамилия южнорусского или центрального типа. Если ваши предки носили фамилию Нагов, они, скорее всего, были не знатного происхождения, а крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по внешнему виду или характеру. Других версий, например, от тюркского корня, для этой фамилии нет — звучание и написание однозначно указывают на славянскую основу.