Фамилия Наговичко — яркий пример того, как географическая привязка и особенности местного говора могут намертво закрепиться в родовом имени. С точки зрения словообразования, это типичная украинская или южнорусская фамилия с суффиксом -к(о), который в восточнославянских языках часто превращал прозвище в фамилию, обозначая потомка или человека, имеющего отношение к носителю исходного прозвища. Основа здесь — «Нагович», а финальное «-о» — это не суффикс в чистом виде, а патронимический или посессивный формант, характерный для Поднепровья и Слобожанщины.

Корень фамилии — слово «нага» (нога) или «наговица». В старых русских и украинских говорах «наговицами» называли род чулок или обмоток для ног, а также нижнюю часть штанины. Однако гораздо вероятнее, что прозвище Нагович (или Наговица) дали человеку с какой-то заметной особенностью ног: хромоте, косолапости, или, наоборот, необычной быстроте. В ономастике есть параллели: фамилии Наговицын, Нагаев, Нагибин — все они так или иначе отталкиваются от телесной приметы. Суффикс «-ич» в основе указывает на отчество: Нагович — буквально «сын Нагого» или «сын того, кого прозвали Нога».

Интересно, что фамилия Наговичко почти не встречается в центральной России, но фиксируется в реестрах казачества и в документах переселенцев из Черниговской и Полтавской губерний. Это наводит на мысль, что предки носителя фамилии были либо реестровыми казаками, либо крестьянами, получившими фамилию при переписи по прозвищу. В отличие от фамилий на «-енко» (Наговиченко), форма на «-ко» здесь более архаична и могла возникнуть ещё до массового закрепления фамилий в XVIII веке.

В написании фамилии есть одна тонкость: ударение. В русском языке его часто ставят на второй слог (Наго́вичко), но в украинской традиции ударение может падать на первый или третий (На́говичко или Наговичко́). Это не ошибка, а отражение диалектного разнообразия. Сама фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, поэтому её носители с высокой вероятностью связаны общим предком из узкого региона — скорее всего, из северных районов Украины или приграничных областей России.