Фамилия Нехайчук — украинская по происхождению и патронимическая по модели: её образовали от личного прозвища Нехай с помощью уменьшительно-притяжательного суффикса -чук, который в украинской традиции указывал на сына или потомка. То есть Нехайчук буквально означает «сын Нехая». Такая словообразовательная модель типична для Правобережной и Западной Украины, тогда как на востоке страны чаще встречались формы на -енко.

В основе прозвища Нехай лежит украинское наречие «нехай» — «пусть». Исходя из этого, можно предположить, что тот, кто получил прозвище Нехай, был человеком властным и занимал значительное положение в обществе: так могли сказать о том, кто привык распоряжаться, чьё слово было решающим. Согласно другой версии, в основе этого прозвища лежит глагол «хаять» — «осуждать, хулить, порицать; корить, бранить». В этом случае прозвище Нехай мог получить добродушный человек, которого в укор или с усмешкой называли «нехающим», то есть не бранным, не злым на язык.

Прозвище Нехай фиксируется в русских исторических документах с XVI века, причём не только на украинских землях, но и в московских пределах. В записях встречаются: Нехай Васильевич Бекетов, 1517 год, Дмитров; Нехай Андреевич Фотиев, 1567 год, Белоозеро; Иван Нехаев, крестьянин, 1496 год, Москва. Эти примеры показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от крестьян до служилых людей, и не было закреплено за какой-то одной территорией.

Позже прозвище Нехай, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. А фамилия Нехайчук закрепилась уже за потомками, когда патронимическая форма на -чук стала наследственной. Интересно, что параллельно существовала и русская фамилия Нехаев, образованная от того же прозвища по иной модели — с суффиксом -ев. Так один корень дал две разные фамилии, разошедшиеся по языковым традициям.