Фамилия Норкунас — литовского происхождения, и это сразу объясняет её необычную для русского уха структуру. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она образована по балтийской модели: это форма именительного падежа мужского рода с окончанием -ас. Если бы фамилию русифицировали, она могла бы звучать как Норкунов или Норкунцев, но в исходном виде она сохранила литовский грамматический строй.

Основа фамилии — литовское слово «norkas» (норка). Речь идёт не о домашней норке, а о диком пушном зверьке — европейской норке, которая раньше водилась в лесах и у водоёмов Литвы. Соответственно, прозвище Норкунас мог получить человек, занимавшийся охотой на норок, торговлей их мехом, или же тот, кого за внешнее сходство или повадки прозвали «норкой». В литовской ономастике фамилии, образованные от названий животных, встречаются часто, и Норкунас стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Барздукас (барсук), Ляпинис (лиса) или Вилкас (волк).

Географически фамилия Норкунас распространена преимущественно в Литве, особенно в северных и центральных регионах (Шяуляйский, Паневежский уезды). В России и Беларуси её носители — это, как правило, потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках, либо люди, чьи предки жили на исторических землях Великого княжества Литовского, где литовские и славянские фамилии веками соседствовали.

По социальному происхождению фамилия Норкунас не указывает на дворянство или шляхетство. В литовской среде такие прозвищные фамилии чаще всего давались крестьянам и мелким ремесленникам. Однако в Литве не было жёсткой сословной привязки фамилии, как в России, поэтому Норкунас мог быть и зажиточным хозяином, и лесным промысловиком.