Фамилия Новичкин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей сын?» — Новичкин, то есть сын Новичка. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Новичок, которое в древнерусской среде давали новому человеку: новорождённому, недавно поселившемуся в деревне, новому члену общины или ремесленного цеха. Слово «новичок» в значении «новик», «новина» фиксируется в памятниках с XV века, и прозвище это было нейтральным, описательным — без насмешки, а скорее как временная метка, которая затем закреплялась за родом.

Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на -а/-я: Новичок → Новичка (в родительном падеже) → Новичкин. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге. В говорах слово «новичок» могло также означать молодого работника, подмастерья или даже молодого монаха, поэтому предки-носители фамилии могли быть крестьянами, переселенцами, ремесленниками или людьми, принявшими постриг.

Отдельно стоит отметить, что фамилия Новичкин — не от уменьшительной формы имени (как, скажем, Ивашкин от Ивашка), а именно от прозвища. В этом её отличие от более частых Новиковых, где суффикс -ов указывает на притяжательность от отчества Новик. Новичкин же — более редкий вариант, сохранивший указание на конкретного предка-«новичка» в уменьшительной форме. Встречается фамилия преимущественно в центральных областях России, особенно в Тверской, Ярославской и Владимирской губерниях, что подтверждается данными переписей XIX века.

Никакого отношения к фамилии Новиков она не имеет как вариант или описка — это самостоятельная словообразовательная ветвь, хотя корень общий. Если ваш предок был Новичкин, скорее всего, он происходил из среды, где прозвища давали по обстоятельствам появления в общине, а не по роду занятий или внешности.