Фамилия Новоайдарский — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти буквально. Она образована от названия посёлка Новоайдар в Луганской области Украины (сейчас — Новоайдарский район). Суффикс -ский в таких фамилиях указывает на связь с местностью: так обычно называли помещиков, владевших землёй в этих краях, или чиновников, получивших дворянство по выслуге с привязкой к территории. Однако в данном случае более вероятно, что фамилия возникла у выходца из Новоайдара — человека, который переехал и получил прозвание по прежнему месту жительства.

Основа фамилии — «Новый Айдар». Айдар — это река, левый приток Северского Донца, на которой стоит посёлок. Название реки тюркского происхождения: «айдар» означало «чуб», «хохол» — возможно, по форме излучины или зарослям на берегу. Таким образом, Новоайдарский — это «тот, кто родом из Нового Айдара». Интересно, что в той же местности есть и просто Айдар (село), поэтому приставка «ново-» отличала переселенцев из более позднего поселения.

В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, Новоайдарский — штучная, поздняя по времени образования. Такие фамилии активно формировались в XVIII–XIX веках, когда на южные земли Российской империи переселяли крестьян и казаков, а также раздавали поместья. Носители фамилии могли быть как мелкими дворянами, так и казаками или государственными крестьянами, записанными по месту приписки. Точных данных о сословной принадлежности нет, но суффикс -ский чаще встречается у дворянских фамилий, хотя в XIX веке его могли присваивать и разночинцам.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается Ново-Айдарский (через дефис) или просто Айдарский. Но современная форма Новоайдарский закрепилась слитно, что типично для географических фамилий, перешедших в разряд наследственных. Сейчас это очень редкая фамилия, распространённая в основном среди потомков выходцев с востока Украины и юга России. Встретить её можно нечасто, но её носитель почти наверняка имеет корни в тех краях, где река Айдар впадает в Северский Донец.