Фамилия Новоайдарская — редкий случай, когда географическое происхождение практически очевидно и зафиксировано в самом названии. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Основа — Новоайдар, посёлок городского типа в Луганской области Украины (ныне — Новоайдарский район). Суффикс -ск- указывает на принадлежность или связь с местом, а окончание -ая выдает женскую форму. В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за семьями, которые либо происходили из этого места, либо владели там землей, либо были приписаны к нему по административной реестре.

Слово «Новоайдар» составное: «новый» и «Айдар» — название реки Айдар, левого притока Северского Донца. Гидроним Айдар имеет тюркские корни (возможно, от «ай» — луна или «айдар» — чуб, прядь волос, что в переносном смысле могло означать «извилистая»). Таким образом, фамилия буквально значит «из Нового Айдара» или «относящаяся к Новому Айдару». Полная аналогия с фамилиями типа Московский, Казанский, но с конкретной привязкой к небольшому региону.

Интересно, что фамилия Новоайдарская почти наверняка не является дворянской — в старых родословных книгах такие «новые» топонимы встречаются реже. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или казаков, переселенных или записанных по месту жительства в XVIII–XIX веках, когда активно осваивались южные земли Российской империи и возникали новые слободы. Женское окончание (-ая) может указывать на то, что фамилия могла быть дана по матери или закрепилась в форме, типичной для южнорусских и украинских говоров (ср. фамилии на -ская у женщин, но в мужском варианте было бы Новоайдарский).

Встречаемость фамилии крайне низкая — она практически не выходит за пределы Луганщины и соседних областей. Это не «рассеянная» фамилия, а локальный маркер, который до сих пор может указывать на корни в конкретном селе или районе. Если ваш предок носил фамилию Новоайдарская, почти наверняка его семья была связана с историей освоения Слобожанщины и донского казачества.