Фамилия Новодёрова — редкий случай, когда основа слова указывает не на профессию или качество человека, а на его происхождение по месту жительства, но с неожиданным поворотом. Разбираем её по составу: корень «новодёр» и суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Новодёров). Суффикс женского рода -а — это уже форма жены или дочери Новодёрова.

Самое интересное — корень «новодёр». В русских говорах «дёр» мог означать росчисть, участок земли, освобождённый от леса выдиранием корней и дёрна. «Новодёр» — это буквально «новое место, недавно отвоёванное у леса под пашню». Так могли прозвать человека, который поселился на такой новине, или целую деревню, откуда родом был первопоселенец. Фамилия образована не от имени, а от прозвища, данного по месту жительства, что типично для северных и центральных губерний России, где подсечное земледелие было в ходу до XIX века.

Версия с профессиональным значением менее вероятна, но не исключена: «дёр» иногда называли драчливого человека или того, кто «дерёт» — то есть сильно бьёт, сечёт. Тогда «новодёр» могло быть ироничным прозвищем новичка-забияки. Однако географическая привязка к расчищенным землям выглядит убедительнее, так как в ономастике фамилии с корнем «дёр» (Дёров, Дерин, Новодёров) часто фиксируются в документах как раз у крестьян, осваивавших новые наделы.

Фамилия не из частых, её носители встречаются преимущественно в центральной России, на Урале и в Зауралье — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне с Севера, осваивая новые земли. Ударение в фамилии падает на последний слог: Новодёрова. Если вы встретите вариант Новодеров (с буквой «е»), это, скорее всего, позднее упрощение написания, не меняющее сути.