Фамилия Новодержкин — редкий случай, когда в основе лежит не профессия, не имя и не географическое название, а сложное прозвище, собранное из двух корней. Первая часть — «ново-», вторая — «-держк-». Если отбросить типичный русский фамильный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?»), получим исходное прозвище — Новодержка.

Что могло означать это прозвище? Самый прямой вариант — человек, который «ново держит», то есть придерживается новых порядков, новых обычаев, возможно, нововведений в хозяйстве или быту. В крестьянской среде, где консерватизм был нормой, такого человека могли выделить — с одобрением или с насмешкой. Но есть и более конкретная версия, связанная с землепользованием. В русских говорах «держать» часто означало арендовать, брать в пользование. «Новодержка» — это тот, кто недавно взял землю в аренду или получил новый надел. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, который перешёл на новый участок после раздела семьи или переселения.

Словообразовательная модель здесь необычна. В русских фамилиях сложные основы с глагольной частью встречаются реже, чем простые (типа Кузнецов или Иванов). Новодержкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Державин (от «держава») или, скажем, Самодержцев, но в бытовом, а не государственном ключе. Суффикс «-к-» в прозвище Новодержка — уменьшительный или, скорее, прозвищный, характерный для деревенских имён (вспомните Сорока, Криворотка).

Географически фамилия не привязана к одной области — она встречается рассеянно, что типично для поздних, искусственных по происхождению фамилий, которые могли возникнуть при переписях в разных губерниях независимо друг от друга. В списках XIX века Новодержкины фиксируются в основном как крестьяне и мещане, что подтверждает «земельную» версию: прозвище родилось в среде, где владение и аренда наделов были главным вопросом жизни.

Спорных версий немного. Можно было бы предположить связь с глаголом «дерзить» (Новодерзкин), но звуковой и письменный строй фамилии твёрдо указывает на «держ-» (держать), а не на «дерз-». Также маловероятна связь с церковным «Новодержкий» как иконой или праздником — таких названий нет. Так что перед нами прозвище, которое точно и скупо описывало своего носителя: человек, взявшийся за новое дело или новый участок.