Фамилия Новомейская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Это «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Модель проста: основа «Новомейск-» плюс суффикс -ск- и окончание -ая, типичное для женского варианта фамилий на -ский/-ская. Мужской вариант, разумеется, Новомейский.

Корень «Ново-» указывает на новизну, а «-мейск-» — искажённое или диалектное произношение от «Мейск» или «Майск». Скорее всего, речь идёт о топониме «Новый Мейск» или «Новомейск». Такие названия давали новым поселениям, часто переселенческим, в XIX — начале XX века. Например, в черте оседлости (на территориях современной Украины, Беларуси, Молдовы) существовали еврейские земледельческие колонии, которые называли по именам чиновников или по географическим признакам — «Ново-» плюс что-то. Вариант «Мейск» мог возникнуть из «Майский» (месяц или имя) или из фамилии основателя (например, Мейский). Точных картографических данных о селе Новомейск в открытых источниках нет, но логика словообразования указывает именно на такую модель: фамилию дал не род занятий, а место, откуда человек пришёл или где жил.

Суффикс -ский/-ская в польской и западнорусской традиции часто указывал на дворянское происхождение, но в данном случае, особенно с учётом возможной еврейской или мещанской среды черты оседлости, он мог быть просто указанием на принадлежность к определённому поселению. В XIX веке такие фамилии активно давали при переписях и паспортизации, особенно если человек переезжал в город и его записывали по месту выхода. Таким образом, предок носителя фамилии Новомейский — скорее всего, житель или выходец из небольшого поселения с названием вроде Новый Мейск, которое могло не сохраниться до наших дней.

Интересная деталь: фамилия Новомейская встречается преимущественно в женском роде, что может говорить о том, что в семье фамилия передавалась через мать (редкий случай) или что в современных базах данных просто больше зафиксировано женщин. Мужской вариант, Новомейский, тоже существует, но реже. В любом случае, это не массовая фамилия, а штучная — её носители, скорее всего, потомки одной небольшой группы переселенцев. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Новоминский, Новомлынский, Новосельский — все они указывают на топонимическую основу.