Фамилия Обмочий — из тех, что заставляют усомниться в первом впечатлении. На слух она кажется нелепой или даже обидной, но лингвистика здесь сложнее, чем кажется, и корень у неё, скорее всего, не тот, о котором вы подумали.

Словообразовательная модель фамилии — притяжательное прилагательное с суффиксом -ий. Такие фамилии (Толстой, Босой, Грязный) обычно отвечали на вопрос «чей?» или «какой?» и закрепляли за человеком устойчивый признак. Но в случае с Обмочим основа вызывает споры. Самое прямое объяснение — от глагола «обмочить» (намочить, окатить водой). Однако вряд ли прозвище давали за неловкость или детскую привычку: в русских говорах у этого слова было конкретное, бытовое значение. В архангельских и вологодских диалектах «обмочить» означало «полить, окропить» в процессе работы, например, при засолке или стирке. Прозвище Обмочий мог получить человек, чья работа была связана с водой: рыбак, банщик, бондарь, который мочил и парил доски для бочек.

Есть и более прозаичная, но лингвистически надёжная версия. В северных говорах известно слово «обмок» — мокрое, сырое место, низина, топь. Если учесть, что суффикс -ий в фамилиях мог передавать не только признак, но и отношение к местности (как Луговой, Полевой), то Обмочий — это человек, живший у болота, на сырой земле. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, чей надел постоянно заливало водой, или за жителем деревни, стоявшей в низине.

Фамилия редкая и географически привязана к Русскому Северу. Встречается в Вологодской и Архангельской областях, единично — на Урале, куда переселенцы принесли говор. В центральных и южных регионах её практически нет, что косвенно подтверждает диалектное происхождение. Встречаются варианты написания с одной «б» — Обмочий, но это скорее описка, чем норма.

В любом случае, фамилия Обмочий — не про насмешку, а про среду обитания или занятие. Предки её носителя были либо людьми, чья жизнь проходила у воды, либо жителями сырой, низинной местности, что для крестьянского быта было неудобством, но точной приметой.