Фамилия Обмоина — редкий случай, когда прозвище напрямую перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы принадлежности. В ней нет окончания -ов или -ин, характерного для большинства русских фамилий. Форма Обмоина — это застывшая форма женского рода, которая могла закрепиться за женщиной или, что вероятнее, за человеком, которого в быту называли по прозвищу матери или жены (в северных и сибирских говорах такая модель встречалась чаще, чем в центральной России). Мужской вариант — Обмоин — существует, но встречается реже.

Основа фамилии — глагол «обмои́ть» или «обмы́ть». В старых русских говорах у этого слова было несколько значений, и каждое могло дать прозвище. Самое прямое — «тот, кто обмывает», например, покойника (обмывальщик) или посуду после пира. Но более вероятно, что прозвище Обмоя (или Обмоина) получил человек, который «обмывал» сделки, то есть устраивал угощение при купле-продаже. В крестьянской среде «обмыть покупку» или «обмыть шапку» (получить мзду) было делом обычным, и за таким человеком могло закрепиться ироничное прозвище.

Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «обмоина» — это полынья, промоина во льду, или место, где вода подмыла берег. Прозвище могли дать человеку, жившему у такой промоины, или тому, кто проваливался под лёд. Однако эта версия слабее: прозвища от гидронимов обычно оформляются через суффикс -ский или -ов, а здесь мы видим чистую глагольную основу.

Фамилия Обмоина крайне редкая. Встречается в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — то есть на Русском Севере, где долго сохранялись архаичные модели образования фамилий (без суффиксов, от прозвищ в форме женского рода). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами, а само прозвище — бытовое, без связи с дворянством или духовенством. Однокоренные фамилии — Обмыкин, Обмоищев — тоже редки и указывают на ту же диалектную основу.