Фамилия Обобина — женская форма мужской фамилии Обобин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Обоба. Это слово в русских говорах имело несколько значений. В ярославских и вологодских диалектах «обоба» — это нечто облезлое, обтрепанное, а также человек с облезлой головой или в ветхой одежде. В других областях «обобой» называли нерасторопного, вялого человека. Скорее всего, прозвище давали по внешнему виду или по характеру: либо небрежно одетому, либо медлительному.

Морфологически фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: от основы на -а (Обоба) при помощи суффикса -ин, указывающего на принадлежность. Изначально Обобин — «сын Обобы». Окончание -а в женском варианте — грамматический признак рода, а не самостоятельное значение.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Ярославской и Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную природу корня: именно в этих краях слово «обоба» было в ходу. Встречаются также варианты Обобин, Обобинский — они могли возникнуть в других регионах или у разных сословий.

Есть версия, что Обоба могло быть производным от имени Аввакум или Обакша (разговорные формы библейского имени), но она менее вероятна. Во-первых, от этих имён остались фамилии Аввакумов и Обакшин. Во-вторых, слово «обоба» как нарицательное зафиксировано в говорах, а значит, прозвищное происхождение проще и естественнее.

Если ваши предки носили фамилию Обобины, они, скорее всего, были крестьянами из Ярославской или соседних губерний. Фамилия недворянская, не привязана к известным историческим родам, но именно это и делает её типичной для русского севера — простой, меткой, бытовой.