Фамилия Обрешков — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а болгарская или сербская, но суффикс — чисто русский, «присвоивший» фамилию нашей системе. Разбираем по косточкам.

Корень здесь — «Обрешк-». В русском языке такого слова нет, зато в южнославянских языках имя Обрешко (уменьшительное от Обрен) встречается довольно часто. Обрен, в свою очередь, — это народная форма крестильного имени Амвросий (от греческого «амбротос» — бессмертный, божественный). То есть Обрешков — это буквально «сын Обрешка», а Обрешок — «маленький Обрен», то есть потомок Амвросия.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность (чей? — Обрешков), и именно он превращает балканское прозвище в русскую фамилию. Это типичная модель для фамилий, которые возникли на территории Российской империи, куда переселялись южные славяне — например, во время русско-турецких войн или при освоении Новороссии. В болгарских и сербских фамилиях чаще встречается суффикс «-ич» (Обрешкович), а «-ов» — это уже обрусение.

Географически фамилия редкая, но встречается на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае — как раз в зонах исторического расселения болгар и сербов. Второй, менее вероятный вариант: прозвище Обрешок могли дать и русскому человеку, но тогда его надо выводить из диалектного слова «обрешок» — так в некоторых говорах называли решето или сито (от «решето» с приставкой «об-»). Прозвище могло закрепиться за мастером, делавшим решета, или за человеком с характерной «дырявой» внешностью (например, рябым). Но эта версия слабее: фамилия Обрешков звучит слишком «не по-русски», а производные от «решето» обычно дают фамилии Решетников, Решетов.

Итак, с большой вероятностью предок носителя фамилии Обрешков был южным славянином, которого на русской земле записали по отцу — Обрешку, то есть Амвросию. Фамилия недвусмысленно указывает на переселенческое прошлое и на то, что родоначальник носил имя, которое в России почти не использовалось.