Фамилия Обриштя звучит непривычно для русского уха, и это прямое указание на её происхождение. Она не вписывается в модели на -ов, -ин или -ский, которые типичны для великорусских фамилий. Основа Обришт- явно молдавская или румынская, что подтверждается характерным окончанием -я (в румынском языке это часто показатель женского рода или форма прилагательного). В Молдавии и Румынии такие фамилии не редкость, и их носители живут компактно, особенно на севере Молдавии и в Бессарабии, которая исторически входила в состав Российской империи.

Корень фамилии, скорее всего, восходит к слову «обрышт» (obrâștie) или его диалектным вариантам. В румынском языке «obrâștie» означает «происхождение», «род», «исток», «начало». В переносном смысле так могли назвать человека, который был родоначальником большой семьи, или же того, кто пришёл из определённого места — «откуда родом». Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом: в Румынии есть несколько сёл с похожими названиями (например, Obreja), и фамилия могла образоваться от них через суффикс, указывающий на принадлежность.

Суффикс -я в молдавских фамилиях часто выполняет ту же роль, что и русское окончание -ов: он отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?». Таким образом, Обриштя буквально означает «из Обришты» или «принадлежащий к роду Обриштя». В XIX веке, когда у крестьян Бессарабии массово закреплялись фамилии, многие получили их именно по названию родного села или по прозвищу, данному односельчанами. Фамилия Обриштя — не дворянская, а народная, крестьянская, что типично для восточнороманского ареала. Носители этой фамилии в России и на Украине — это, как правило, потомки молдавских переселенцев, которые сохранили свою фамилию в неизменном виде, не русифицировав её окончанием.