Фамилия Обрываев образована от прозвища Обрывай. В его основе лежит глагол «обрывать», то есть «рыть вокруг чего-то, окапывать, окружать рвом, канавой». Возможно, так прозвали человека, который сделал вокруг своего дома канаву или того, кто ухаживал за растениями в саду или огороде. Кроме того, не исключено, что основатель рода Обрываевых жил рядом с обрывом, оврагом. По другой версии, прозвище произошло от слова «обрывать» в значении «отрывать, ощипывать, обдергивать». В этом случае прозвище Обрывай мог получить, например, задиристый человек или тот, кто ходил в порванной одежде. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Обрывай, со временем получил фамилию Обрываев.