Фамилия Обрывко — редкий пример, когда прозвище сохранило почти буквальное значение. В её основе лежит глагол «обрывать» или существительное «обрывок». Человек по прозвищу Обрывок мог получить его за рваную, небрежную одежду, за то, что ходил в обносках. В говорах слово «обрывок» означало не только клочок ткани, но и нечто незаконченное, отрывистое — так могли назвать человека непоследовательного в делах или того, кто резко обрывал разговор.

Модель образования указывает на украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -ко в украинской и белорусской антропонимии — один из самых распространённых. Он превращал прозвище в фамилию без дополнительных прибавлений: Обрывок + ко = Обрывко. В русских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов/-ев, поэтому форма Обрывко выдаёт в носителе корни из Малороссии или южных губерний Российской империи.

Есть и вторая, менее правдоподобная версия: от географического названия. В некоторых сёлах существовали урочища Обрыв, и житель такого места мог получить фамилию Обрывко — «тот, кто с обрыва». Но эта гипотеза слабее, потому что прозвища по месту жительства обычно давали с суффиксами -ский/-цкий (Обрывский) или -ин/-ов (Обрывин). Для фамилии на -ко характернее личное прозвище.

Фамилия нечастая. Согласно архивным данным, она встречается в Черкасской, Полтавской и Харьковской областях Украины, а также в приграничных районах России — в Белгородской и Воронежской областях. Это совпадает с ареалом распространения фамилий на -ко.

В словарях русских фамилий Обрывко не фигурирует, что неудивительно: это типичная фамилия «народной» этимологии, без дворянского или церковного следа. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за родом из-за какой-то бытовой особенности — внешней или поведенческой.