Фамилия Обрывкова образована от прозвища или нецерковного имени Обрывок. В русской ономастике это редкий случай, когда в основе лежит не название ремесла, не черта характера, а предмет или фрагмент чего-то целого. Слово «обрывок» в старину имело прямой смысл: оторванный кусок ткани, верёвки, бумаги. Человек с таким прозвищем мог быть бедняком, чья одежда ходила лохмотьями, — тогда прозвище носило уничижительный оттенок. Но есть и другая версия: «обрывком» в диалектах называли не только вещь, но и человека отрывистого, резкого в общении, либо того, кто жил отдельно от общины, на отшибе, словно оторванный от целого.

Суффикс -ов- в мужской форме Обрывков указывает на принадлежность: «сын Обрывка». Женская форма Обрывкова — это либо жена, либо дочь такого человека. Фамилия закрепилась в основном в центральных и северных губерниях России, где диалектное слово «обрывок» бытовало в быту. Встречается она нечасто, что логично: прозвище было нелестным, и его старались не передавать по наследству, а если и передавали, то впоследствии меняли на более благозвучное.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Обрывкова стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Лоскутков, Огрызков, Кусочков. Все они образованы от названий мелких фрагментов, что выдаёт социальный контекст: такие прозвища давали простым людям, часто крестьянам или ремесленникам низшего достатка. В дворянской среде подобные основы не встречаются.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Обрывков отличается от фамилий типа Обрывин или Обрывкин другим суффиксом. Суффикс -ков (с наращением -к-) указывает, что исходное слово было не просто «обрыв», а именно уменьшительное «обрывок». Это говорит о том, что прозвище дали не за крутой берег или обрыв в ландшафте, а за что-то малое и нецельное.

В современных справочниках фамилия Обрывкова не имеет закреплённой географии, но данные переписей XIX века показывают её концентрацию в Ярославской и Костромской губерниях. Там слово «обрывок» употребляли в значении «лоскут» или «клок», что подтверждает бытовое происхождение прозвища.