Фамилия Обрывкин — редкий пример того, как в основе фамилии оказалось не слово, а целое прозвище, образованное от глагола. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые происходят от имени отца (Иван → Иванов сын → Иванов, или Иванин), здесь суффикс -ин присоединился к прозвищному имени Обрывка. Так в старину могли назвать человека, который «обрывает» что-то: например, резкого в общении, нетерпеливого, склонного внезапно прекращать дело или разговор. Реже — того, кто работал с обрывками ткани, пряжи или верёвок, то есть занимался переработкой отходов.

Словообразовательная модель проста: основа «обрыв-» (от глагола «обрывать») плюс суффикс -к(а), образующий прозвище, а затем фамильный суффикс -ин. Форма Обрывкин — типично русская, с ударением, скорее всего, на втором слоге: Обры́вкин. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, но нигде не образует крупных гнёзд — это редкая фамилия, что подтверждает её происхождение от индивидуального прозвища, а не от массового ремесла.

Интересная деталь: существует однокоренная фамилия Обрывков, образованная с помощью суффикса -ов. Разница между ними — в грамматическом роде прозвища: Обрывка (мужчина, названный по действию) дал Обрывкина, а Обрывок (предмет, обрывок чего-либо) дал Обрывкова. Обе фамилии редки, и их носители, скорее всего, не связаны общим предком — просто разные люди в разных местах получили похожие прозвища.

Версия о связи с географическим объектом (например, овраг, обрыв) маловероятна: от топонимов обычно образуют фамилии на -ский (Обрывский) или -цев (Обрывцев). А Обрывкин указывает прямо на человека, а не на место. Так что предок современного Обрывкина — скорее всего, человек с острым языком или, наоборот, молчаливый и резкий в поступках, которого за глаза прозвали Обрывкой.