Фамилия Обыйкина — это женская форма фамилии Обыйкин. Её основа — прозвище или некалендарное имя Обыйка, которое, скорее всего, образовано от глагола «обвыкать» (обвыкнуться) — привыкать, осваиваться. В русских говорах «обвыклый» означало «привычный, освоившийся», а «обыйка» могло быть прозвищем человека, который долго приспосабливался к новому месту или, наоборот, был своим, прижившимся. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Обыйкин, то есть сын или потомок Обыйки.

Более редкая версия связывает фамилию с диалектным словом «обый» — обманщик, плут (от «обуть» в смысле «обмануть»). В этом случае прозвище Обыйка давали хитрому или нечистому на руку человеку. Однако первая версия — с привыканием — выглядит правдоподобнее: такие прозвища чаще возникали у переселенцев, которые «обживались» на новом месте.

Фамилия Обыйкина встречается преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Там, где сохранялись архаичные говоры, слово «обвыкать» было в ходу. Скорее всего, предок носительницы фамилии был крестьянином или посадским человеком, а прозвище закрепилось за его семьёй как родовое имя.

Однокоренные фамилии — Обвыкин, Обвыков, Обыйкин — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню. В написании Обыйкина обратите внимание на букву «ы»: это не опечатка, а отражение северного произношения, где «и» после твёрдых согласных переходило в «ы».