Библейское имя Авдий имеет древнееврейское происхождение и в переводе с иврита означает «служащий Богу». От этого имени было образовано множество разговорных форм, одна из которых — Одей (через переходную Адей) — и легла в основу данной фамилии. Имя Авдий носил один из 12 малых пророков, который жил, вероятно, во времена Навуходоносора, возвещал гибель идумеян и скорбел о гибели Иудеи. Поэтому Одейко буквально понималось как «сын Одея».