Фамилия Одноконнова — это женская форма от Одноконнов, и её разговорный вариант, скорее всего, звучал бы как Одноконный. Корень здесь прозрачный: «одна» и «конь». В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу или внешности, эта сразу отсылает к имущественному положению или конкретному бытовому признаку.

Самый прямой и правдоподобный вариант: прозвище Одноконный давали крестьянину, который владел всего одной лошадью. В XIX веке, особенно после отмены крепостного права, деление крестьян по числу лошадей было официальным: безлошадные, одноконные, двуконные и так далее. Одноконный хозяин — это середняк, который мог обработать свой надел, но жил без запаса, на грани бедности. Прозвище могло закрепиться за целой семьёй, а потом перейти в фамилию. Суффикс -ов в мужской форме стандартно указывает на принадлежность: «сын Одноконного».

Вторая версия, менее бытовая, но возможная: прозвище могло относиться к человеку, который ездил на одной лошади (в одноконной упряжке), в отличие от тех, кто пользовался парой или тройкой. Это мог быть извозчик, почтальон или мелкий служилый человек, чей транспорт был скромнее, чем у других. В этом случае фамилия описывает не достаток, а род занятий или способ передвижения.

Словообразовательная модель простая и типичная для центральной России. Фамилиям на -ов/-ев, образованным от прилагательных с окончанием -ый, свойственна потеря этого окончания в основе: Одноконный → Одноконнов. Ударение в фамилии падает на третий слог: ОднокОннова. Это редкая фамилия, и её географическое распространение, скорее всего, локальное — в областях, где было развито земледелие с индивидуальным крестьянским хозяйством (например, Поволжье, центральные губернии). Встретить её можно, но массовой она не стала, что неудивительно: прозвище по одному коню давали не всем, а лишь тем, у кого этот признак был характерной чертой, отличающей от соседей.