Фамилия Однорогая хранит память о прозвище дальнего предка — Однорогий. Разбираем её по косточкам: в основе лежат два славянских корня — «один» и «рог». Прямого отношения к мифическим единорогам это прозвище, скорее всего, не имело. Однорогим в народе могли иронично прозвать человека с большой шишкой на голове — эта примета и дала повод для насмешливого, но цепкого именования.

Прозвище Однорогий закреплялось за человеком как самое употребительное обращение в быту, а затем, по обычной для восточных славян модели, перешло в фамилию. Форма Однорогая — это женский вариант, который в документах и бытовом общении получали женщины из рода Однорогих. Мужская ветвь, соответственно, писалась как Однорогий.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: чистая основа прозвища без дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин. Такие «голые» фамилии встречаются реже, чем патронимические на -ов/-ев, и часто указывают на то, что прозвище было очень устойчивым и личным, а не производным от имени отца. Похожий принцип видим в фамилиях типа Безрукий или Кривой — они тоже описывали внешнюю особенность человека.

Если ваш предок носил фамилию Однорогая, стоит поискать следы в южнорусских и украинских землях: там прозвищные фамилии без суффиксов встречались заметно чаще, чем в северных регионах. Впрочем, точную географию без генеалогического поиска не установить — фамилия редкая и в общероссийских справочниках массово не фиксируется.

Итог простой: фамилия Однорогая — это не про сказочных зверей, а про живого человека с запоминающейся внешностью, чьё прозвище пережило столетия. Носительница такой фамилии может считать её подлинным документом семейной истории, который передавался из поколения в поколение и сохранил деталь облика далёкого предка.