Фамилия Одудько звучит необычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если знать, где искать. Это типичная украинская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к- и окончания -о, характерного для украинских фамилий (сравните: Шевченко, Коваленко, Бойко). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Одудько.

Основа фамилии — прозвище или имя Одудь. В его основе лежит корень, родственный слову «дуда» (дудка, волынка). В украинском языке «дуда» — это музыкальный инструмент, а «дудар» — музыкант, играющий на дудке. Приставка О- могла означать «тот, кто делает нечто, связанное с дудой» или быть просто частью прозвища, закрепившегося за человеком. Таким образом, Одудько — это, вероятно, потомок человека по прозвищу Одудь, то есть «маленький дударь» или «сын дударя». В старину дудочники были желанными гостями на ярмарках и свадьбах, так что прозвище могло быть дано не только за игру, но и за весёлый нрав или привычку насвистывать.

Географически фамилия привязана к западным и центральным областям Украины, особенно к Волыни, Подолью и Галичине. В России она встречается редко и, как правило, у выходцев из этих регионов. Интересно, что в некоторых говорах «одудь» могло быть не только прозвищем, но и диалектным названием болтливого человека или того, кто «дудит» без умолку. Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с именем Одульф (скандинавского или германского происхождения), но она не выдерживает критики: суффикс -к- в украинской модели фамилий почти всегда указывает на местную, а не заимствованную основу.

Социального статуса фамилия не раскрывает: Одудько могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. В реестрах запорожских казаков XVII–XVIII веков встречаются прозвища, образованные от музыкальных инструментов, что подтверждает народный характер фамилии. Сегодня носители фамилии живут не только в Украине, но и в диаспоре — в Канаде, США и Аргентине, куда уехали в начале XX века.