Фамилия Одудовская образована от мирского имени Одуд — так на украинском языке называют птицу удода. Этимология здесь прозрачная: в основе лежит не церковное, а народное имя, которое давали ребёнку до крещения или в качестве дополнительного, «домашнего» прозвища.

Почему родители могли назвать сына Одудом? Удод — птица заметная: пёстрое оперение, веерообразный хохолок, длинный изогнутый клюв. В народной традиции имя, взятое от животного или птицы, должно было сделать ребёнка «своим» для природы. Считалось, что так к нему перейдут полезные качества избранного существа — в случае удода это яркость, осторожность и умение приспосабливаться. Подобная практика была широко распространена у восточных славян, и фамилии, образованные от названий птиц, встречаются довольно часто.

Суффикс -ск- в окончании указывает на притяжательное прилагательное, которое изначально отвечало на вопрос «чей?» и обозначало принадлежность главе семьи. То есть Одудовская — это буквально «принадлежащая роду Одуда», жена или дочь человека по прозвищу Одуд. Модель с суффиксом -ск-/-цк- типична для фамилий, которые формировались в среде шляхты и казачества, но встречалась и у других сословий, особенно на украинских и белорусских землях.

Иногда пытаются связать фамилию со словом «дудка» — духовым музыкальным инструментом. Тогда предок мог быть музыкантом или мастером, делавшим дудки. Но эта версия выглядит маловероятной: слишком далеко отстоит «дудка» от формы «Одудовская». Промежуточного звена, которое объяснило бы появление начального «о», не находится, тогда как путь от «одуд» к «Одудовская» прямолинеен и не требует допущений.

Встречается также форма Одудовский — мужской вариант той же фамилии. Оба варианта восходят к одному корню и одному прозвищу, просто женская форма закрепилась как основная в документах, что нередко случалось, когда речь шла о вдовах или дочерях, владевших землёй или двором.