Фамилия Обудовская звучит так, будто её носительница родом из места с названием вроде Обудово или Обудов. И это самый вероятный путь её возникновения: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название села или деревни + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из мещан, которые переселялись в города и записывались по месту прежнего жительства.

Корень «обуд-» в названиях населённых пунктов обычно связывают с древнерусским словом «обуда» — так в некоторых говорах называли обувь, особенно лапти, или же процесс обувания. В этом случае Обудово могло быть прозвищем селения, где жили сапожники или лапотники. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «обудить» — в старом значении «разбудить, пробудить» (от «будить» с приставкой «об-»). Тогда прозвище Обуд мог получить человек, который рано вставал или будил других на работу.

Встречаются также фамилии Обудов и Обудовский, что указывает на один и тот же корень. Форма на -ская — женская, но в современном употреблении она может принадлежать и мужчине, если фамилия не склоняется как прилагательное (в русском языке такие случаи единичны, обычно она склоняется). Исторически же Обудовская — это либо жена или дочь Обудовского, либо женщина, записанная по названию имения.

Самый известный топоним, который мог породить эту фамилию, — деревня Обудово в Тверской области (Конаковский район). Там же, в Тверской губернии, фамилия Обудовский встречается в метрических книгах XIX века, что подтверждает её локальное происхождение. Таким образом, предки современных Обудовских, скорее всего, были либо крестьянами из тверских земель, получившими фамилию по деревне, либо священниками, которым давали фамилию по названию прихода.

Другие версии — от тюркского имени или прозвища — маловероятны из-за славянского суффикса и географической привязки.