Фамилия Олистрова — явный случай, когда женская форма (на -а) закрепилась в документах, но исходная мужская фамилия — Олистров. В русской традиции такие фамилии образовывались от полных или уменьшительных форм личных имён, реже — от прозвищ. Основа здесь — Олистр, и это имя или прозвище, которое стоит разобрать отдельно.

Скорее всего, в основе лежит греческое имя Алипий (Αλύπιος), означающее «беспечальный», «беззаботный». В народном произношении оно могло трансформироваться: через стадию Олипей или Олип — до формы Олистр. Подобные фонетические изменения типичны для русских говоров: замена «п» на «с» или «тр» встречается, хоть и не повсеместно. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Олистров буквально значил «сын Олистра» или «из рода Олистра».

Менее вероятная версия — связь с диалектным словом «олистра» (в некоторых говорах — «ольстра», «олистра» — вид корзины или лукошка). В этом случае прозвище Олистр мог получить корзинщик или торговец корзинами. Однако эта гипотеза слабая: слово редкое, а фамилии от названий утвари обычно образуются напрямую (Корзинкин, Лукошкин), без такого специфического суффикса.

Географически фамилия Олистрова встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России, где было сильно влияние церковных имён греческого происхождения. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или мещане, так как фамилии на -ов у дворян обычно фиксировались в более стабильной форме без женских вариантов в быту.