Фамилия Оливинская — одна из тех, что сразу наводит на мысль об итальянском или французском корне, но на деле почти наверняка имеет славянское происхождение. Основа здесь — не дерево олива, а личное имя или прозвище Оливан, Олива, которое в свою очередь могло возникнуть от просторечной формы крестильного имени Олимпий (разговорное Олимп, Оливан) либо от названия растения. В любом случае, суффикс -инск- указывает на типичную польско-шляхетскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования фамилий. Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVII веках закреплялись за дворянскими родами, а позже распространились и среди крестьянства, особенно на землях Речи Посполитой.

Женское окончание -ая (Оливинская) — это русская адаптация исходной польской формы Oliwiński (мужской род). В Польше фамилии с таким корнем встречаются, хотя и не массово. Скорее всего, предок носителя получил прозвище Олива — по месту жительства (например, у оливковой рощи или просто в зелёной долине) либо по внешности или характеру (оливковый цвет кожи, смуглость). Версия с именем Олимпий тоже правдоподобна: в народе его сокращали до Оля, Оливан, а оттуда до Олива — один шаг.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Олив- + суффикс принадлежности -ин- + типичный для дворянских и шляхетских фамилий суффикс -ск- + окончание -ая. Такая цепочка говорит о том, что фамилия оформилась не в крестьянской среде (где чаще встречались простые -ов/-ев), а среди людей, имевших отношение к администрации, военной службе или землевладению. Однако в XIX веке, после разделов Польши, многие носители фамилий на -ский оказались в мещанском и крестьянском сословии, так что однозначно судить о знатности предков по одному суффиксу нельзя.

Географически фамилия Оливинская тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современные Беларусь, Украина, восток Польши. Встречается она нечасто, что нормально для фамилии с неочевидной, небиблейской основой. Если искать однокоренные параллели, то в польских метриках можно найти Oliwa, Oliwski, Oliwiński — все они восходят к тем же источникам.

Коротко: фамилия Оливинская — польского или западнорусского происхождения, образована от прозвища или имени Олива. Никакого отношения к итальянским оливкам она не имеет, хотя звучит изысканно.