Фамилия Оливенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс играет ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращает личное имя или прозвище в фамилию, означающую «сын такого-то» или «потомок такого-то». Так что Оливенко — это буквально «сын Оливы» или «человек из рода Оливы».

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Олива. В украинских говорах слово «олива» могло означать не только дерево, но и оливку, маслину. Однако в народной среде, где оливковые деревья не растут, прозвище Олива скорее давали по внешнему сходству: человек с оливковым оттенком кожи, смуглый, или, наоборот, с маслянистым блеском лица. Есть и другая версия: Олива — это форма от христианского имени Оливье (французского происхождения), которое изредка встречалось у поляков и украинцев через католическое влияние. Но это скорее исключение: массово такие имена на украинских землях не бытовали.

Вероятнее всего, первый носитель прозвища Олива получил его за цвет кожи или за привычку — например, за любовь к растительному маслу. В украинских сёлах прозвища часто давали по яркой внешней черте, и «оливковый» оттенок был заметен. Фамилия Оливенко закрепилась в центральных и восточных областях Украины, где суффикс -енко особенно распространён, а также в южных регионах, где больше контактов с греческой и средиземноморской культурой.

Интересно, что фамилия Оливенко не имеет однозначного аналога с русским суффиксом -ов: форма Оливов встречается редко и звучит неестественно для русского уха. Это говорит о том, что фамилия формировалась именно в украинской языковой среде, где -енко было продуктивным и естественным способом образования фамилий. Сравните с однокоренными фамилиями Олейник (от «олія» — растительное масло) или Оливко — все они указывают на связь с маслом или оливками, но Оливенко подчёркивает именно родство по отцу.

Если ваши предки носили фамилию Оливенко, скорее всего, они были крестьянами или казаками из центральной Украины, а прозвище родоначальника сохранилось в неизменном виде уже несколько столетий.