Фамилия Олывко звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в украинскую среду. Перед нами типичный пример патронимической фамилии, образованной с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к- и окончания -о, характерного для украинской ономастики. Основа фамилии — имя Олывка, которое, в свою очередь, является народной, разговорной формой крестильного имени Олимпий или Олимп. В православных святцах это имя встречается редко, но в быту, особенно на западе Украины, оно могло сокращаться и адаптироваться, приобретая фамильярный оттенок. Таким образом, Олывко — это «маленький Олывка» или «сын Олывки», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Олывкой.

Вторая, менее распространённая, версия связывает фамилию с топонимом. На карте Украины есть несколько небольших населённых пунктов с похожими названиями, например, село Оливка в Житомирской области. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище выходца из такого села: «Олывко» — тот, кто родом из Оливки. Однако первая версия (от имени) представляется более вероятной, поскольку суффикс -к- в украинских фамилиях чаще указывает на родство по отцу, а не на географическое происхождение.

Суффикс -ко в украинских фамилиях (как у Шевченко, Бойко, Тарасенко) исторически был показателем принадлежности к младшему поколению или к определённой социальной группе. В XVI–XVII веках такие фамилии активно формировались в среде казачества и крестьянства. Носитель фамилии Олывко, скорее всего, был потомком простого человека, а не аристократа. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за бывшими крепостными в центральной России, украинские фамилии на -ко сохраняли свою форму и не русифицировались даже после вхождения земель в состав Российской империи.

Сейчас фамилия Олывко встречается нечасто, преимущественно в Украине (особенно в западных и центральных областях) и в среде украинской диаспоры. В России она редка, и её носители, как правило, имеют украинские корни. В написании возможна путаница: иногда фамилию записывают как Оливко (через «и»), что связано с особенностями произношения в разных говорах. Однако исторически корректным считается написание через «ы», которое точнее передаёт диалектное звучание имени Олывка.