Фамилия Оловягин образована от прозвища Оловяга, которое, в свою очередь, восходит к слову «олово». В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даль определяет олово как «металл пепельно-серебристый, весьма мягкий, легкоплавкий». Это определение — ключ к разгадке: прозвище Оловяга относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий человека. Скорее всего, основатель фамилии был мастером по отливке оловянной посуды или лудильщиком — тем, кто чинил прохудившуюся металлическую утварь, ставя на неё оловянные заплатки.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Оловяг- добавлен типичный для русских фамилий суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей ты будешь?» — «Оловягин», то есть сын, потомок Оловяги). Такая модель характерна для прозвищ, которые закреплялись за человеком в быту, а затем переходили к его детям.

Интересно, что прозвище Оловяга могло носить и шутливый оттенок. В северных говорах оловом иногда называли не только металл, но и нечто бледное, бесцветное, «оловянный» взгляд. Однако в случае с фамилией профессиональная версия выглядит убедительнее: слишком конкретным было ремесло, чтобы прозвище возникло лишь из-за внешнего сходства с металлом.

Сама фамилия Оловягин — редкий пример, когда в основе лежит не имя, не черта характера, а именно ремесло, связанное с обработкой металла. Сравните с более распространёнными Кузнецовыми или Серебренниковыми: Оловягины стоят в этом ряду особняком, потому что оловянное дело было более узкой специализацией, чем кузнечное.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно. Процесс формирования фамилий в разных регионах России шёл неравномерно: где-то они закрепились уже в XVI веке, а где-то — лишь к XIX. Оловягины могли появиться и в торговых городах, где работали оловянники, и в сёлах, где лудильщики ходили по дворам со своим нехитрым инструментом. Окончательный ответ на вопрос о происхождении конкретной ветви дадут только серьёзные генеалогические изыскания с привлечением архивных документов.