Фамилия Ометюх — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Если вы встретили эту фамилию, с вероятностью 90 % её носители родом из западных областей Украины, в первую очередь — из Ивано-Франковской или Тернопольской областей. Именно там, в среде гуцулов и бойков, закрепилась модель фамилий на -юх, которая в украинской ономастике работает как уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный суффикс, но чаще — просто как фамильный формант, аналогичный русскому -ов.

Основа фамилии — Омета. В украинских говорах «омета» значит «охапка сена» или «стог» (от глагола «ометати» — обмётывать, обкладывать). Прозвище Омета могли дать крестьянину, который занимался сенокосом, складывал стога, или просто коренастому, плотному человеку — по ассоциации с формой копны. Суффикс -юх добавляет оттенок принадлежности или уменьшительности: Ометюх — буквально «сын Ометы» или «маленький Омета». В польском языке, который веками влиял на западные земли, суффикс -uch тоже встречается в фамилиях и прозвищах, так что нельзя исключать и польский след, но корень остаётся восточнославянским.

Версия, что фамилия происходит от греческого или церковного имени, маловероятна. В православных святцах нет имени Ометий или Омета, а искусственно притягивать за уши «омегу» — натяжка. Гораздо проще и правдоподобнее объяснение через бытовое прозвище: предок нынешних Ометюхов был либо сенокосцем, либо человеком с прозвищем Стог, а суффикс -юх закрепил эту кличку за его потомками в форме фамилии.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В России она почти не фиксируется, в украинских реестрах — единичные записи, в основном в сёлах Галиции. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: дворянских родов Ометюх не известно, и в списках казацкой старшины она не значится. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в метрических книгах греко-католических церквей Галичины конца XVIII — начала XX века.