Фамилия Оначинская — женская форма от Оначинский, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, так как именно он указывает на родоначальника. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «владелец усадьбы или выходец из места с названием Оначино». Суффикс -ский (-ская) в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское происхождение или на связь с топонимом: так называли помещиков по названию их имения или крестьян, переселившихся из села или деревни с таким именем.

Корень фамилии — Онач-. Скорее всего, это усечённая форма от канонического имени Иона (др.-евр. «голубь»). В народной речи имя Иона часто сокращалось: Ионач, Онач, где начальное «И» переходило в «О» под влиянием акающих говоров. Такая трансформация характерна для русских фамилий: Оначин, Оначков, Оначко. Соответственно, Оначинский — это притяжательное прилагательное от Онача (сын или потомок Оначи), переоформленное в фамилию на -ский. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «онача» — так в некоторых говорах называли упрямого или странного человека, но эта версия слабее, так как прозвища редко давали столь сложные фамилии с суффиксом -ский.

География фамилии подсказывает конкретный регион. Фамилия Оначинский (и Оначинская) встречается в основном в западных областях России и в Беларуси. Это совпадает с ареалом фамилий на -ский, которые особенно массово закреплялись за шляхтой и однодворцами в бывшем Великом княжестве Литовском. Если исходить из этого, предок носительницы фамилии мог быть мелкопоместным дворянином, владевшим хутором или деревенькой Оначино, либо крестьянином, которого записали по месту жительства после отмены крепостного права.

Отличие Оначинской от более простых фамилий вроде Оначиных — в суффиксе. -ский придаёт фамилии оттенок «принадлежности к местности», а не просто «сын такого-то». Поэтому, в отличие от Оначина, который мог быть сыном человека по прозвищу Онач, Оначинский — это «тот, кто из Оначина» или «помещик из Оначина». В документах XIX века такие фамилии часто писали с колебаниями: Оначинский и Оначинской, но современная норма закрепила окончание -ская для женщин.

Если коротко: фамилия означает «принадлежащий к роду Оначей из местности Оначино». Самый вероятный корень — разговорная форма имени Иона, а географическая привязка указывает на западные губернии Российской империи.