Фамилия Оначенко имеет украинское происхождение и образована по распространённой в этой среде модели. Суффикс -енко, типичный для восточноукраинских фамилий, изначально указывал на родство по отцу: «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. В данном случае основа — Онак, Онако.

Корень фамилии восходит к личному имени Онак или Онако, которое является уменьшительной или разговорной формой от крестильного имени Иона. Имя Иона (древнееврейское «голубь») было достаточно популярно в православной среде, особенно среди духовенства и крестьянства. В украинском языке имя Иона могло трансформироваться в Она, а от него — в уменьшительное Онак, Оначко. Таким образом, Оначенко буквально означает «потомок Онака», то есть «сын того, кого звали Онак».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Онак, которое могло происходить от диалектного глагола «оначити» — «говорить по-иному», «чудить» или «упрямиться». Однако в ономастике (в частности, в работах Ю. Редько по украинским фамилиям) предпочтение отдаётся антропонимическому происхождению от имени, так как модель «имя + -енко» была массовой и естественной для украинского быта XVII–XIX веков.

Географически фамилия Оначенко наиболее частотна в центральных и северных областях Украины (Черкасская, Киевская, Полтавская области), что подтверждается данными современных баз украинских фамилий. В России она встречается реже, обычно в южных регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Носители фамилии, как правило, происходили из казацких или крестьянских сословий, но точное сословное происхождение без генеалогического исследования установить нельзя.

Особенность фамилии — редкий корень Онак, который не путать с более частым Оник (от Онисим) или Онац (от Иона). В дореволюционных записях встречаются варианты написания Оначенко и Оначенков (русифицированная форма), но в современном правописании закрепился именно первый вариант.