Фамилия Онайбаев — редкий случай, когда географическое происхождение угадывается почти безошибочно, а вот с корнем слова всё сложнее. Она явно казахская или киргизская по основе, и её носители почти наверняка живут или жили в Средней Азии, в первую очередь в Казахстане. На это указывает и суффикс -ев, который в русской передаче тюркских фамилий закрепился за основами, оканчивающимися на согласный (вместо исконного -ов после твёрдых согласных тут могла сыграть роль орфография или местный говор). Но главное — сама основа «Онайбай».

Разбираем её на части. Первый компонент — «Онай». В казахском и киргизском языках это слово имеет два основных значения. Первое — «легкий», «простой», «удобный». Второе, более архаичное — «беспечный», «беззаботный». Второй компонент — «бай», классический тюркский титул, означающий «богач», «господин», «хозяин». В дореволюционной Средней Азии «бай» — это не просто прозвище, а социальный маркер: зажиточный скотовод, владелец скота и земель. Таким образом, сложное имя Онайбай дословно переводится как «легкий (или беспечный) богач» или «удобный господин».

Скорее всего, исходное имя Онайбай было прозвищем, которое дали человеку с лёгким, покладистым характером, не склонному к суете и тревогам. Возможно, оно имело ироничный оттенок — так могли назвать того, кто, несмотря на богатство, держался просто и без чванства. Фамилия Онайбаев, следовательно, означает «потомок Онайбая». Это типичная патронимическая модель: к имени отца (или деда) добавили русский суффикс принадлежности, и так, при переписи населения или при получении паспорта, имя превратилось в фамилию.

В русском языке фамилия закрепилась через стандартную для тюркских основ форму на -ев: Онайбай → Онайбаев. Интересно, что в самой казахской среде фамилия могла бы звучать иначе — с окончанием -улы или -кызы, но в советское время унифицировали именно русифицированный вариант. Фамилия очень редкая: по открытым данным, в России и странах СНГ её носителей — единицы, и почти все они сосредоточены в южных регионах Казахстана, ближе к границе с Киргизией. Это подтверждает версию о локальном, родовом происхождении: Онайбаев — фамилия одного конкретного рода или ответвления, а не массовое явление. Других версий, например, связи с каким-либо арабским корнем, нет — слово «онай» чисто тюркское, и попытки вывести его из арабского «унайс» (дружелюбный) выглядят натяжкой из-за разницы в звучании и ареале бытования.