Фамилия Онижук — характерный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Такие фамилии распространены на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях, а также среди украинской диаспоры. Суффикс -ук/-юк в украинской ономастике означает «потомок» или «сын»: Он(иж) + ук — «сын Онижа».

Разберем основу. Имя Ониж — это народная, разговорная форма крестильного имени Ануфрий или, что более вероятно, Онуфрий. Полное имя Онуфрий (греческого происхождения, от «Онуфриос» — «священный бык») в украинской среде давало множество производных: Онух, Онуш, Оник, Ониж. Фамилия Онижук, таким образом, означает «потомок Онижа», то есть человека, которого в быту звали Онижом.

Есть и вторая, менее распространенная версия: основа может восходить к польскому или украинскому прозвищу Ониж от слова «ониж» — так в некоторых говорах называли человека, который «онижает» (унижает, принижает) кого-то, то есть задиру или обидчика. Но эта гипотеза слабая: прозвища с таким значением редки, а патронимическая модель с -ук почти всегда указывает на имя отца, а не на качество.

Интересная деталь: фамилия Онижук не встречается в старых московских или петербургских переписях, что подтверждает её сугубо западноукраинское происхождение. В XIX веке носители фамилии жили в селах Волынской губернии, например, в окрестностях Ковеля и Луцка. После переселений конца XIX — начала XX века часть Онижуков оказалась в Сибири и на Дальнем Востоке, а позже — в Канаде и США.

Сравните с однокоренными фамилиями: Онищук (от Онуфрий через форму Ониш) — гораздо более распространенная, Ониж — редкая, без суффикса, и Онижко — с уменьшительным суффиксом. Онижук стоит в этом ряду как фамилия, четко указывающая на конкретного предка по имени Ониж, а не на обобщенное «сын Онуфрия».