Фамилия Онойко — редкий пример того, как прозвище, а не крестильное имя, легло в основу родового имени. В её основе лежит личное прозвище Онойка, и здесь есть две основные версии происхождения, которые стоит разобрать по отдельности.

Первая версия отсылает к диалектному слову «оный» — в старину оно означало «тот, тот самый», «вышеупомянутый». Если следовать этой логике, прозвище Онойка мог получить человек, который часто вставлял это слово в речь. Такая привычка в говорах не редкость: указательные местоимения вроде «оный», «сей», «эвон» легко прилипали к человеку и становились его уличным именем. Правдоподобие версии в том, что прозвища от часто употребляемых слов — один из древнейших пластов русской антропонимии, наряду с прозвищами по внешности или поведению.

Вторая версия ведёт к украинскому глаголу «оновити» — «обновить». Тогда Онойка — это «обновитель», то есть реставратор, мастер по ремонту домов или тот, кто занимался починкой утвари. Эта гипотеза выглядит слабее: отглагольные прозвища с суффиксом -к- от «оновити» дали бы скорее форму «Оновка», а не «Онойка». Переход «в» в «й» в этом случае не объясняется ни фонетикой, ни диалектными нормами. Поэтому лингвистически более состоятельной кажется первая версия — от местоимения «оный».

Сама фамилия имеет украинскую модель образования. Суффикс -ко (в русской передаче — -ко) типичен для украинских фамилий и указывает на уменьшительно-ласкательную форму прозвища или имени. Такие фамилии массово закреплялись на Левобережной Украине, в Поднепровье и на Слобожанщине. Онойко — это «сын Онойки», и в этом смысле фамилия ничем не отличается от десятков тысяч других украинских фамилий на -ко: Шевченко, Бондаренко, Коваленко. Но если те образованы от профессий или имён, то Онойко стоит особняком — его основа неочевидна даже для носителя языка.

Позже прозвище Онойка, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его. Это обычная история для восточнославянской традиции: прозвище могло вытеснить крестильное имя не только в быту, но и в официальных документах, особенно если человек был известен в округе именно под ним. В итоге фамилия закрепилась в форме Онойко и передавалась уже по наследству, без связи с личными качествами первого носителя.

Отдельного внимания заслуживает написание. Фамилия Онойко часто вызывает вопрос: не «Онайко» ли и не «Онейко» ли? Написание с буквой «о» во втором слоге устойчиво и отражает именно ту форму прозвища, которая зафиксировалась в документах. В украинской традиции такое написание закономерно, а в русской передаче оно сохранилось без изменений, что только подчёркивает региональное происхождение рода.