Так, фамилия Онойко ведет свое начало от прозвища Онойка. Прозвище Онойка, по одной из версий, восходит к диалектному слову «оный», которое в старину означало «тот, тот самый»; «вышеупомянутый». Согласно этому, можно предположить, что основатель рода Онойко часто употреблял это слово в своей речи. Также возможно, что в основе этого прозвища лежит украинский глагол «оновити» - «обновить». В таком случае, прозвище Онойка мог получить реставратор или мастер по ремонту домов. Позже прозвище Онойка, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.