Фамилия Онысько относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Анисим. Мужское крестильное имя Анисим в переводе с греческого на русский язык означает «исполнитель». В основе же данной фамилии лежит его украинская уменьшительная форма - Онысько. Одним из покровителей этого имени считается апостол Анисим – беглый раб, обращенный в христианство святым апостолом Павлом.