Фамилия Онюшева — женская форма, мужская — Онюшев. В основе фамилии лежит имя или прозвище, а сама она образована по самой распространённой русской модели: к основе добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Онюша). Но вот что скрывается за этим Онюшем — вопрос, на который нет одного ответа.

Самая вероятная версия: Онюша — это уменьшительно-ласкательная форма крестильного имени Онуфрий. В народе это имя звучало как Онофрей, Оноха, Оня, а от них пошли фамилии Онохин, Онин, Онуфриев. Онюша — ещё один вариант, где корень сократился, а суффикс -юш- придал ласковый оттенок. Такая модель типична для русских деревень: Иван — Ванюша, Пётр — Петюша, Онуфрий — Онюша. Имя Онуфрий в святцах есть, но в XIX веке оно было редким, встречалось в основном в крестьянской среде северных и центральных губерний.

Есть и другая, менее убедительная гипотеза: от прозвища Онюша, связанного с диалектным словом «онюхать» — обнюхать, вынюхать. Так могли прозвать любопытного или дотошного человека, который всюду суёт нос. Но эта версия слабее: глагол «онюхать» редок, а фамилии от него образовывались бы скорее через суффикс -ин (Онюхин). К тому же форма Онюша по структуре — типичное уменьшительное имя, а не прозвище от действия.

В говорах Русского Севера слово «онюх» означало «нюх, чутьё», но опять же — фамилия от него звучала бы иначе. Поэтому большинство ономастов, если бы столкнулись с этой фамилией, сочли бы её производной от Онуфрия.

Географически фамилия Онюшев не массовая: она встречается в Вологодской, Архангельской областях и в республике Коми — то есть на территориях, где имя Онуфрий было в ходу у старообрядцев и крестьян. Встречаются единичные носители и в Поволжье, но это, скорее, результат миграций XX века.

Если коротко: предки носительницы фамилии Онюшева, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми с Русского Севера, а их родоначальника звали Онюша — домашнее имя от редкого церковного Онуфрий.